Question

4．已知{a_n}为等差数列，若a₁+a₂+a₃=$\frac{π}{2}$，a₇+a₈+a₉=π，则cosa₅的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 利用等差的性质，a₁+a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉成等差，从而可得a₄+a₅+a₆的值，根据等差中项可得a₅的值

解答 解：由题意，{a_n}为等差数列，则a₁+a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉成等差，
∴a₄+a₅+a₆=$\frac{3π}{4}$，
那么3a₅=$\frac{3π}{4}$，
a₅=$\frac{π}{4}$，
cosa₅=cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故选D

点评 本题考查了等差数列的前n项和的性质的利用，三角函数值的计算，是基础题．