Question

18、已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+pn，数列{b_n}的前n项和为T_n=3n²-2n．
（1）若a₁₀=b₁₀，求p的值．
（2）取数列{b_n}的第1项，第3项，第5项，…，构成一个新数列{c_n}，求数列{c_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）根据S_n-S_n-1=a_n得到数列{a_n}的通项公式，同理根据T_n-T_n-1=b_n得到数列{b_n}的通项公式，根据a₁₀=b₁₀列出关于p的方程，求出p即可；
（2）根据数列{b_n}的通项公式，取数列的奇数项组成新的数列也为等差数列把n=2k-1代入数列{b_n}的通项公式即可得到数列{c_n}的通项公式．

解答：解：（1）由已知，a_n=S_n-S_n-1=（n²+pn）-[（n-1）²+p（n-1）]=2n-1+p（n≥2），
b_n=T_n-T_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5（n≥2）．
∴a₁₀=19+p，b₁₀=55．
由a₁₀=b₁₀，得19+p=55，
∴p=36．
（2）b₁=T₁=1，满足b_n=6n-5．
∴数列{b_n}的通项公式为b_n=6n-5．
取{b_n}中的奇数项，所组成的数列的通项公式为b_2k-1=6（2k-1）-5=12k-11．
∴c_n=12n-11．

点评：此题考查学生会利用S_n-S_n-1=a_n求数列的通项公式，掌握等差数列的性质，是一道中档题．