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    对关于的一元二次方程……，解决下列两个问题：

    （1）若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求方程有两个不相等实根的概率；

    （2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求方程有两个不相等实根的概率．

     

    【答案】

    （1）

    （2）

    【解析】

    试题分析：设事件为“方程有两个不相等实根”．

    当且时，要方程有两个不相等实根，需．

    （1）基本事件共9个：

    ．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．

    事件中包含6个基本事件，则事件发生的概率为．

    （2）试验的全部结果所构成的区域为．

    构成事件的区域为（如图示）．

    则所求的概率为．

    考点：古典概型和几何概型

    点评：主要是考查了等可能事件的概率的求解，掌握两个概型是解题的关键，属于基础题。

     

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    （1）求和；

    （2）求证：对任意正整数≥2，有。

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    （II）试判定直线和圆的位置关系.

    （2）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换

    把曲线先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于轴的反射变换变为曲线，求曲线的方程．

    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

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    科目：高中数学 来源：2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷） 题型：解答题

    （本题满分10分）对于正整数≥2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。（1）求和；（2）求证：对任意正整数≥2，有.

     

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