精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数f(x)
x+
1
x
,x>0
x3+3,x≤0
,则方程f(2x2+x)=a(a>2)的根的个数可能为______(将正确命题的序号全部填入)
①1个②2个③3个④4个⑤5个⑥6个.
画出函数f(x)=
x+
1
x
,x>0
x3+3,x≤0
的图象如右图,
令t=2x2+x,
当2<a≤3时,y=a与y=f(t)的图象有三个交点,三个交点的横坐标记为t1,t2,t3且t1≤0<t2<t3
当2x2+x=t2时,该方程有两解,2x2+x=t3时,该方程也有两解,2x2+x=t1时,该方程有0个解或1个解或2个解,
∴当2<a≤3时,方程f(2x2+x)=a的根的个数可能为4个,5个,6个;
当a>3时,y=a与y=f(t)的图象有两个交点,两个交点的横坐标记为t4,t5且0<t4<t5
当2x2+x=t4时,该方程有两解,2x2+x=t5时,该方程也有两解,
∴当a>3时,方程f(2x2+x)=a的根的个数为4个;
综上所述:方程f(2x2+x)=a(a>2)的根的个数可能为4个,5个,6个.
故答案为:④⑤⑥.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x+2),且f(1)=0,则f(x)在区间(0,5]上具有零点的最少个数是(  )
A.5B.4C.3D.2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=x2+ax-4在区间(0,1)内只有一个零点,则a的取值范围是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如果函数y=|x|-2的图象与曲线C:x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点,则实数λ的取值范围为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知关于x的一元二次方程2x2+px+15=0有一个零点是-3,则另一个零点是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数f(x)=(
1
2
)|x-1|
+2cosπx(-2≤x≤4)的所有零点之和等于(  )
A.2B.4C.6D.8

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

对a,b∈R,定义:min{a,b}=
aa<b
ba≥b
,设函数f(x)=min{(x-1)2,|x+1|},x∈D=[-3,3]
(1)求f(-2),f(3)的值;
(2)在平面直角坐标系内作出该函数的大致图象;
(3)就k的值讨论关于x的方程f(x)=k解的个数情况.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)在(0,+∞)上是减函数,且2是函数f(x)的一个零点,则满足xf(x)>0的x的取值范围是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

方程恰有两个不相等实根的充要条件是               

查看答案和解析>>

同步练习册答案