Question

在极坐标系中，点（2，

π

3

）到直线ρcosθ=3的距离等于

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：本题可以利用公式将点的极坐标转化为平面直角坐标，将直线的极坐标方程转化为平面直角坐标方程，再求出平面直角坐标系中的点线距离，从而得到极坐标的点线距离，得到本题结论．

解答： 解：将极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴重合，正方向一致，建立平面直角坐标系，
∵在极坐标系中，点（2，

π

3

），
∴x=2cos

π

3

=1，y=2sin

π

3

=

3

，
∴该点的平面直角坐标为：（1，

3

）．
∵在极坐标系中，直线ρcosθ=3，
∴该直线的平面直角坐标方程为：x=3．
∵在平面直角坐标系中，点（1，

3

）到直线x=3的距离为2，
∴在极坐标系中，点（2，

π

3

）到直线ρcosθ=3的距离等于2．
故答案为：2．

点评：本题考查了极坐标化成平面直角坐标，本题难度不大，属于基础题．