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    设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.
    （1）证明：；
    （2）若的面积取得最大值时的椭圆方程．
    （1）见解析
    （2）△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是

    由得
    将代入消去得
       ①………………………… 3分
    由直线l与椭圆相交于两个不同的点得
    整理得，即 ………5分
    （2）解：设由①，得
    ∵而点, ∴
    得代入上式，得 ……………8分
    于是，△OAB的面积--------11分
    其中，上式取等号的条件是即 ……………………12分
    由可得
    将及这两组值分别代入①，均可解出
    ∴△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是
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    已知椭圆+=1及点M(2,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,设A是椭圆上的动点,则|AM|+|AF2|的最大值是_________________.

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