练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    3．在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y），给出△ABC满足条件，就能得到动点A的轨迹方程
    下表给出了一些条件及方程：
    条件方程
    ①△ABC周长为10C1：y2=25
    ②△ABC面积为10C2：x2+y2=4（y≠0）
    ③△ABC中，∠A=90°C3：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（y≠0）
    则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（　　）
    A．C3，C1，C2B．C1，C2，C3C．C3，C2，C1D．C1，C3，C2

    分析 ①中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；②中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数，轨迹为两条直线；③中∠A=90°，可用斜率或向量处理．

    解答 解：①△ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，
    ∵BC=4，∴AB+AC=6＞BC，
    故动点A的轨迹为椭圆，与C3对应；
    ②△ABC的面积为10，∴$\frac{1}{2}$BC•|y|=10，即|y|=5，与C1对应；
    ③∵∠A=90°，∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=（-2-x，-y）（2-x，-y）=x2+y2-4=0，与C2对应．
    故选：A．

    点评 本题考查轨迹方程的求法，考查直接法、定义法求轨迹方程，是基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．为了了解高中生的身体健康情况，体育局随机抽取了某校20名学生的体育测试成绩，得到如图所示的茎叶图：
    （1）若测试成绩不低于90分，则称为“优秀成绩”，求从这20人中随机选取3人，至多有1人是“优秀成绩”的概率；
    （2）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“优秀成绩”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望、方差．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y≥0\\ 4x-y-1≤0\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（　　）
    A．-1B．$\frac{6}{5}$C．5D．6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知m＞1，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ mx-y+5-m≤0\\ 0≤x≤1\end{array}$，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为3，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$（　　）
    A．有最小值 $\frac{{11+2\sqrt{10}}}{3}$B．有最大值$\frac{{11+2\sqrt{10}}}{3}$
    C．有最小值$\frac{{11-2\sqrt{10}}}{3}$D．有最大值$\frac{{11-2\sqrt{10}}}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞$\sqrt{2}$）的离心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，右焦点F（c，0），过点A（$\frac{{a}^{2}}{c}$，0）的直线交椭圆E于P，Q两点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若点P关于x轴的对称点为M，求证：M，F，Q三点共线；
    （3）当△FPQ面积最大时，求直线PQ的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．对正整数n，设曲线y=（2-x）xn在x=3处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列$\left\{{\frac{a_n}{n+2}}\right\}$的前n项和等于$\frac{{{3^{n+1}}-3}}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知a=${∫}_{0}^{1}$xdx，b=${∫}_{0}^{1}$x2dx，c=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx，则a，b，c的大小关系是（　　）
    A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．点P（0，1）到双曲线$\frac{y^2}{4}-{x^2}=1$渐近线的距离是（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设数列{an}满足an=A•4n+B•n，其中A、B是两个确定的实数，B≠0．
    （1）若A=B=1，求{an}的前n项之和；
    （2）证明：{an}不是等比数列；
    （3）若a1=a2，数列{an}中除去开始的两项之外，是否还有相等的两项？证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案