Question

已知数列

1

3

cos0，

1

32

cos

π

2

，

1

33

cosπ，…，

1

3n

cos

(n-1)π

2

，…，则该数列的所有项之和为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  3

  10

• D、

  3

  8

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列,三角函数的求值

分析：利用cos

(n+4-1)π

2

=cos

(n-1)π

2

，cos0=1，cos

π

2

=0，cosπ=-1，cos

3π

2

=0．可得该数列为：

1

3

，0，-

1

33

，0，…．利用公比|q|＜1的等比数列的极限=

a1

1-q

即可得出．

解答： 解：∵cos

(n+4-1)π

2

=cos

(n-1)π

2

，cos0=1，cos

π

2

=0，cosπ=-1，cos

3π

2

=0．
∴该数列为：

1

3

，0，-

1

33

，0，…．
∴该数列的所有项之和为=

1 3

1-(- 1 9 )

=

3

10

．
故选：C．

点评：本题考查了余弦函数的周期性、数列极限的计算方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．