Question

10．已知A={x|a-4＜x＜2a}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（Ⅰ）若A∪B=R，求a的取值范围；
（Ⅱ）若A⊆B，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）若A∪B=R，则$\left\{\begin{array}{l}a-4＜-1\\ 2a＞5\end{array}\right.$，解不等式组即可求a的取值范围；
（Ⅱ）若A⊆B，当A=∅时，求出a的范围，当A≠∅时，求出a的范围，综合起来即可得答案．

解答 解：（Ⅰ）由A={x|a-4＜x＜2a}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A∪B=R，
得$\left\{\begin{array}{l}a-4＜-1\\ 2a＞5\end{array}\right.$，
∴$\frac{5}{2}＜a＜3$；
（Ⅱ）∵A⊆B
∴当A=∅时 a-4≥2a
∴a≤-4．
当A≠∅时 a-4＜2a≤-1或5≤a-4＜2a，
∴$-4＜a≤-\frac{1}{2}$或a≥9．
综上$a≤-\frac{1}{2}$或a≥9．

点评 本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了并集及其运算，是基础题．