分析 (1)首先连接OD,由弦AD∥OC,易证得∠COB=∠COD,继而证得△COB≌△COD(SAS),即可得∠ODC=∠OBC,然后由BC与⊙O相切于点B,可得∠ODC=90°,即可证得CD是⊙O的切线.
(2)证明Rt△BAD∽Rt△COB,可得$\frac{AD}{OB}=\frac{AB}{OC}$,即可求AD•OC的值
解答 (1)证明:连接OD,
∵AD∥OC,
∴∠A=∠COB,∠ADO=∠COD,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO,
∴∠COB=∠COD,
在△COB和△COD中,OB=OD,∠COB=∠COD,OC=OC,
∴△COB≌△COD(SAS),
∴∠ODC=∠OBC,
∵BC与⊙O相切于点B,
∴OB⊥BC,
∴∠OBC=90°,
∴∠ODC=90°,
即OD⊥CD,
∴CD是⊙O的切线.
(2)解:连接BD
∵AD∥OC,∴∠DAB=∠COB,
∴Rt△BAD∽Rt△COB,
∴$\frac{AD}{OB}=\frac{AB}{OC}$,
∴AD•OC=AB•OB=2R2.
点评 此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形相似的判定与性质以及平行线的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | -2 | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | T=2π,一条对称轴方程为x=$\frac{π}{8}$ | B. | T=2π,一条对称轴方程为x=$\frac{3π}{8}$ | ||
C. | T=π,一条对称轴方程为x=$\frac{π}{8}$ | D. | T=π,一条对称轴方程为x=$\frac{3π}{8}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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