Question

已知函数，其中.
（Ⅰ）若，求函数的极值点；
（Ⅱ）若在区间内单调递增，求实数的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）极小值点，无极大值点;（Ⅱ）;

解析试题分析：（Ⅰ）将代入函数中得，对求导并令导数等于零求出或，由于定义域为，舍去，再列表判断左右两端的单调性，确定其实极小值点；（Ⅱ）若在区间内单调递增在上恒成立；即，所以对恒成立恒成立，令，利用在单调性，求出，即可求出的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）当时，或（舍去）……3分

		1
		0
	单调减	极小值	单调增

所以有极小值点，无极大值点  6分
（Ⅱ），所以对恒成立  9分
又在上单调递减，所以，即.  12分.
考点：1.函数求导；2导函数性质的应用；3分离参数发在不等式中的应用.