Question

17．已知圆x²+y²+2x+4y-4=0，若圆上恰有3个点到直线y=-x+b的距离为1，则b的值为（　　）

• A． $3-2\sqrt{2}$
• B． $-3+2\sqrt{2}$
• C． $-3±2\sqrt{2}$
• D． $3±2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意可得圆心到直线的距离等于2，即$\frac{|1+2+b|}{\sqrt{2}}$=2，解得b的值．

解答 解：圆x²+y²+2x+4y-4=0，可化为（x+1）²+（y+2）²=9
∵圆上恰有3个点到直线y=-x+b的距离为1，
∴圆心到直线的距离等于2，
即$\frac{|1+2+b|}{\sqrt{2}}$=2，解得b=-3±2$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，判断圆心到直线的距离等于2是解题的关键，属于中档题．