Question

如图，平面内有三个向量

OA

，

OB

，

OC

，其中

OA

与

OB

的夹角为120°，

OA

与

OC

的夹角为30°．且|

OA

|=1，|

OB

|=1，|

OC

|=2

3

，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

(λ，μ∈R)，求λ+μ的值．

Answer 1

分析：直接求λ+μ的值有难度，可换一角度，把

OC

利用向量加法的平行四边形法则或三角形法则来表示成与

OA

，

OB

共线的其它向量的和向量，再由平面向量基本定理，进而求出λ+μ的值

解答：解：如图，

OC

=

OD

+

OE

=λ

OA

+μ

OB

，
在△OCD中，∠OD=30°，∠OCD=∠COB=90°，
可求|

OD

|=4，
同理可求|

OE

|=2，
∴λ=4，μ=2，
∴λ+μ=6．

点评：本题考查平面向量加法的平行四边形法则与三角形法则，及解三角形，是一道综合题，是本部分的重点也是难点．夯实基础是关键