分析 由正弦函数加法定理得sinα-cosα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,由同角三角函数关系式得sinα+cosα=$\frac{\sqrt{10}}{3}$,由此能求出sinα.
解答 解:∵sin(45°-α)=-$\frac{2}{3}$,且45°<α<90°,
∴sin(45°-α)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα--$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα=-$\frac{2}{3}$,
∴sinα-cosα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,①
∴(sinα-cosα)2=sin2α+cos2α-2sinα•cosα=$\frac{8}{9}$,
∴1-2sinα•cosα=$\frac{8}{9}$,∴1+2sinα•cosα=$\frac{10}{9}$,
∴sin2α+cos2α+2sinα•cosα=(sinα+cosα)2=$\frac{10}{9}$,
∵45°<α<90°,∴sinα>0,cosα>0,
∴sinα+cosα=$\frac{\sqrt{10}}{3}$,②
联立①②,解得sinα=$\frac{\sqrt{10}+2\sqrt{2}}{6}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{10}+2\sqrt{2}}{6}$.
点评 本题考查三角函数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意正弦函数加法定理和同角三角函数关系式的合理运用.
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