Question

7、有八名运动员参加男子100米的决赛．已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续的数字（如：4，5，6），则参加比赛的这八名运动员安排跑道的方式共有（　　）

A、360种

B、4320种

C、720种

D、2160种

Answer 1

分析：由题意知指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续的数字，则在编号的八条跑道中出现连续数字的结果共有六种，指定的3名运动员在三个位置全排列，其余5名运动员在另外5个位置全排列．根据分步计数原理得到结果．

解答：解：由题意知指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续的数字，
则在编号的八条跑道中出现连续数字的结果共有六种，
指定的3名运动员在三个位置全排列，
其余5名运动员在另外5个位置全排列，
故共有6A₃³A₅⁵=4320，
故选B．

点评：排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．