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目前全世界都使用体重指数(BMI)来衡量一个人胖或不胖,计算的方法是:BMI=体重(kg)除以身高(m)的平方,世界卫生组织拟定的标准是:BMI在18.5-24.9时属正常范围,BMI大于25为超重,BMI大于30为肥胖,在某所高中随机抽取16名学生,测得身高、体重、BMI值如下表:表中身高单位为cm,体重单位为kg.
身高 166 169 170 166 180 175 177 176
体重 65 70 70 70 98 93 90 75
BMI 23.6 24.5 24.2 25.2 30.2 30.4 28.7 24.2
身高 174 182 181 168 169 185 181 179
体重 85 91 95 69 69 85 99 97
BMI 28.1 27.5 29 24.4 24.2 25 30.2 30.3
(I)若从这16人中随机选取4人,求至多有一人是肥胖的概率;
(Ⅱ)以这16人的样本数据来估计这所高中学校的整体数据,若从该校任选4人,ξ表示抽到肥胖学生的人数,求ξ的分布列及数学期望.
分析:(I)根据信息可知,16人中有4个人肥胖,利用等可能事件的概率公式,可求从这16人中随机选取4人,至多有一人是肥胖的概率;
(Ⅱ)任取1人,此人肥胖的概率为
1
4
,故P(ξ=k)=
C
k
4
(
1
4
)
k
(
3
4
)
4-k
,k=0,1,2,3,4,由此可得ξ的分布列及数学期望.
解答:解:(I)根据信息可知,16人中有4个人肥胖,所以从这16人中随机选取4人,至多有一人是肥胖的概率为P=
C
4
12
+
C
1
4
C
3
12
C
4
16
=
275
364

(Ⅱ)任取1人,此人肥胖的概率为
1
4
,故P(ξ=k)=
C
k
4
(
1
4
)
k
(
3
4
)
4-k
,k=0,1,2,3,4
∴分布列为
 ξ  0  1  2  3  4
 P  
81
256
 
108
256
 
54
256
 
12
256
 
1
256
ξ的数学期望Eξ=0×
81
256
+1×
108
256
+2×
54
256
+3×
12
256
+4×
1
256
=1.
点评:本题考查等可能事件的概率公式,考查离散型随机变量的分布列及数学期望,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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身高166169170166180175177176
体重6570707098939075
BMI23.624.524.225.230.230.428.724.2
身高174182181168169185181179
体重8591956969859997
BMI28.127.52924.424.22530.230.3
(I)若从这16人中随机选取4人,求至多有一人是肥胖的概率;
(Ⅱ)以这16人的样本数据来估计这所高中学校的整体数据,若从该校任选4人,ξ表示抽到肥胖学生的人数,求ξ的分布列及数学期望.

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科目:高中数学 来源:2012年新疆高考第二次适应性检测数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

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身高166169170166180175177176
体重6570707098939075
BMI23.624.524.225.230.230.428.724.2
身高174182181168169185181179
体重8591956969859997
BMI28.127.52924.424.22530.230.3
(I)若从这16人中随机选取4人,求至多有一人是肥胖的概率;
(Ⅱ)以这16人的样本数据来估计这所高中学校的整体数据,若从该校任选4人,ξ表示抽到肥胖学生的人数,求ξ的分布列及数学期望.

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