Question

已知点(

2

，2)在幂函数f（x）的图象上，点(

1

8

，

1

2

)在幂函数g（x）的图象上．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）作出这两个函数的草图，观察当x取何值时，f（x）＞g（x）．

Answer 1

分析：（1）设f（x）=x^a，g（x）=x^m，由点(

2

，2)在幂函数f（x）的图象上，点(

1

8

，

1

2

)在幂函数g（x）的图象上，代入可求a，m从而可求f（x），g（x）
（2）结合函数的图象可求满足f（x）＞g（x）时的x取值集合即可

解答：解：（1）设f（x）=x^a，g（x）=x^m
由点(

2

，2)在幂函数f（x）的图象上，点(

1

8

，

1

2

)在幂函数g（x）的图象上
∴2=(

2

)a，

1

2

=(

1

8

)m
∴a=2，m=

1

3

∴f(x)=x2，g(x)=x

1

3

，…（5分）
（2）结合函数的图象可知，函数f(x)=x2，g(x)=x

1

3

，有2个交点
由

y=x2 y=x 1 3

可得x=0或x=1，即交点（0，0），（1，1）
结合函数图象可知，当x＜0，或x＞1时，f（x）＞g（x）…（10分）

点评：本题主要考查了幂函数的解析式的求解，幂函数的图象的作法及利用函数的图象求解不等式，属于中档试题