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    （4-2 矩阵与变换选做题）已知曲线C：y2-x2=2．
    （1）将曲线C绕坐标原点顺时针旋转45°后，求得到的曲线C′的方程；
    （2）求曲线C的焦点坐标和渐近线方程．
    【答案】分析：（1）先求出旋转变换矩阵M，再推出任意一点在M的作用下后的点，代入已知曲线方程即可；
    （2）先求出曲线y2-x2=2的焦点坐标与渐近线方程，然后将焦点坐标在旋转变换矩阵的作用下后的点，以及将渐近线方程在旋转变换矩阵的作用下后的渐近线方程．
    解答：解：（1）==（2分）
    得到，得到代入y2-x2=2，得（5分）
    （2）曲线y2-x2=2的焦点坐标是（0，-2），（0，2），渐近线方程x±y=0，
    将点（0，-2），（0，2）分别代入，得到（7分）
    将代入，得到x′=0和y′=0；（9分）
    矩阵变换后，曲线C′的焦点坐标是．曲线C′的渐近线方程为x=0和y=0．
    点评：本题主要考查了旋转变换，以及简单曲线曲线的焦点坐标和渐近线方程等有关知识，同时考查了计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    选做题
    A．选修4-2矩阵与变换
    已知矩阵A=
    .
    12
    -14
    .
    ，向量
    a
    =
    .
    7
    4
    .
    ．
    （Ⅰ）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；   （Ⅱ）计算A6α的值．
    B．选修4-4坐标系与参数方程
    已知直线l的参数方程为
    x=4-2t
    y=t-2
    （t为参数），P是椭圆
    x2
    4
    +y2=1    上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

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    已知y=f（x）的图象（如图1）经A=
    .
    ab
    cd
    .
    作用后变换为曲线C（如图2）．
    （Ⅰ）求矩阵A；
    （Ⅱ）求矩阵A的特征值．

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    T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M（2x，4y）．圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？

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    （2012•江苏一模）选修4-2  矩阵与变换
    若点A（2，2）在矩阵M=
    cosα-sinα
    sinαcosα
    对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．

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    （选修4-2矩阵与变换）已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A′（4，5）点B（3，-1）变成了点B′（5，1）．
    （1）求矩阵M；
    （2）若在矩阵M的变换作用下，点C（x，0）变成了点C′（4，y），求x，y．

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