如图，长方体
中，底面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上任意一点。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）如果
=2 ,
=
,
, 求 的长。
【解析】（Ⅰ）因底面是正方形，故
，又侧棱垂直底面，可得
,而
,所以
面
，因
,所以
面,又
面，所以 ；
（Ⅱ）因=2 ,=,,可得
,
,设
，由得
，即
，解得
，即 的长为
。
科目：高中数学 来源：2010年陕西省西工大附中高三第七次适应性考试数学（文） 题型：解答题
（本题满分12分）如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏阜宁中学高三上学期第三次调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图长方体
中，底面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上任意一点.
⑴求证：
；
⑵如果
，求的长.
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省高三第一次月考理科数学卷 题型：解答题
（本小题满分14分）
如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
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中，底面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上任意一点。
；
=2，
=
，
,，求