精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
给出下列命题:
①“sinα>sinβ”是“α>β”的既不充分又不必要条件;
②若f(x)在某区间M上为增函数,则对于该区间上的任意x,总有f′(x)>0;
③设空间任意一点O和不共线三点A、B、C,若点P满足向量关系
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
,则P、A、B、C四点共面;
④若取值为x1,x2,x3…xn的频率分别为p1,p2,p3…pn,则其平均数为
n
i=1
xipi

其中所有真命题的序号是
①④
①④
分析:①由题意看命题“sinα>sinβ”,与命题“α>β”,是否能互推,然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断.
②因为函数f(x)为增函数,可得f′(x)≥0,根据此结论进行判断.
③从共面向量定理出发,判断对于空间任意一点O和不共线三点A,B,C,点P满足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
,如果点P、A、B、C四点共面,必须满足x+y+z=1条件,可以判断选项③的正误.
④根据平均数的计算公式即可判断其真假.
解答:解:①∵“sinα>sinβ
若2kπ<α,β<
π
2
+2kπ(k∈N),
此时有α>β,在别的象限则不一定成立,
反之不一定成立,
∴甲是乙既不充分也不必要条件,故①正确;
②:∵函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,
∴若函数f(x)为增函数,
∴f′(x)≥0,
不一定f′(x)>0,也可能f′(x)=0,故②错;
③对于空间任意一点O和不共线三点A,B,C,
点P满足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
,如果点P,A,B,C共面,必须有x+y+z=1,
对于“若点P满足向量关系
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
,则P、A、B、C四点共面”,
所以由前者推不出后者,故③错;
④若取值为x1,x2,x3…xn的频率分别为p1,p2,p3…pn,根据平均数计算公式知,其平均数为
n
i=1
xipi
.故正确.
故答案为:①④.
点评:本题考查命题的真假判断与应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意导函数、空间向量、三角函数等基本知识的灵活运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

8、有限集合S中元素的个数记做card(S),设A,B都为有限集合,给出下列命题:
①A∩B=∅的充要条件是card(A∪B)=card(A)+card(B);
②A⊆B的必要条件是card(A)≤card(B);
③A?B的充要条件是card(A)≤card(B);
④A=B的充要条件是card(A)=card(B);
其中真命题的序号是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①y=x2是幂函数        
②函数f(x)=2x-x2的零点有2个
(x2+
1
x2
+2)5
展开式的项数是6项
④函数y=sinx(x∈[-π,π])图象与x轴围成的图形的面积是S=
π
sinxdx

⑤若ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,则P(ξ≥2)=0.2
其中真命题的序号是
 
(写出所有正确命题的编号).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
A.函数f(x)=2x-x2的零点有3个
B.(x+
1
x
+2)5
展开式的常数项等于32
C.函数y=sinx(x∈[-π,π])图象与x轴围成的图形的面积是S=
π
sinxdx

D.复数z1,z2与复平面的两个向量
OZ1
OZ2
相对应,则
OZ1
OZ2
=z1z2

其中真命题的序号是
 
(写出所有正确命题的编号).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①质点的位移函数S(t)对时间t的导数就是质点的加速度函数;
②对于函数f(x)=2x2+1图象上的两点P(1,3)和Q(1+△x,3+△y),有
△y△x
=4+2△x

③若质点的位移S(t)与时间t的关系为S(t)=kt+b,则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等;
④“f'(x0)=0”是“函数y=f(x)在x=x0时取得极值”的充要条件.
其中,真命题的序号为
②③
②③

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•眉山二模)设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,我们称S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn为两组实数的乱序和,S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1为反序和,S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 为顺序和.根据排序原理有:S1≤S≤S2即:反序和≤乱序和≤顺序和.给出下列命题:
①数组(2,4,6,8)和(1,3,5,7)的反序和为60;
②若A=
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
,B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1,x2,…xn都是正数,则A≤B;
③设正实数a1,a2,a3的任一排列为c1,c2,c3
a1
c1
+
a2
c2
+
a3
c3
的最小值为3;
④已知正实数x1,x2,…,xn满足x1+x2+…+xn=P,P为定值,则F=
x
2
1
x2
+
x
2
2
x3
+…+
x
2
n-1
xn
+
x
2
n
x1
的最小值为
P
2

其中所有正确命题的序号为
①③
①③
.(把所有正确命题的序号都填上)

查看答案和解析>>

同步练习册答案