Question

8、某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按照这样的规律下去，6小时后细胞的存活数为（　　）

A、67

B、71

C、65

D、30

Answer 1

分析：可由题意找细胞分裂数所构成数列的通项公式，再根据通项公式求6小时后细胞的存活数

解答：解：设每小时后细胞的存活数构成数列{a_n}，则a₁=2×2-1=3，a₂=2×3-1=5，a₃=2×5-1=9，…
由此得，a_n=2a_n-1-1，a_n-1=2（a_n-1-1）所以，数列{a_n-1}为等比数列，且公比为2，所以a_n-1=2ⁿ
所以，a₆-1=2⁶=64，a₆=64+1=65．所以，6小时后细胞的存活数为65．
故选C

点评：本题考察了构造法求数列通项公式，解题时须认真观察，找到突破点．