Question

（本小题满分13分）

    如图，四边形为正方形，平面，，．

（Ⅰ）求证：

    （Ⅱ）若点在线段上，且满足,求证：平面；

    （Ⅲ）试判断直线与平面是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

见解析.

【解析】

解：（Ⅰ）因为，所以与确定平面，

因为平面，所以.                         ………2分

由已知得且，

所以平面.                                          ………3分

又平面,  

所以.                                               ………4分

（Ⅱ）过作,垂足为，连结,则.          .………5分

又,所以.

又且,所以.

                      .………6分

且,所以四边形为平行四边形. 

………7分                

所以.

又平面,平面,

所以平面.                                            ………9分

（Ⅲ）直线垂直于平面.                                       ………10分

证明如下：

由（Ⅰ）可知，.

在四边形中，，，

所以，则.

设,因为,故

则,即.                                ………12分

又因为，所以平面.                    ………13分