Question

在区间[0，4]内随机取两个数a、b，则使得函数f（x）=x²+ax+b²有零点的概率为______．

Answer 1

∵两个数a、b在区间[0，4]内随地机取，
∴以a为横坐标、b为纵坐标建立如图所示直角坐标系，
可得对应的点（a，b）在如图的正方形OABC及其内部任意取，
其中A（0，4），B（4，4），C（4，0），O为坐标原点
若函数f（x）=x²+ax+b²有零点，则
△=a²-4b²≥0，解之得a≥2b，满足条件的点（a，b）在直线a-2b=0的下方，
且在正方形OABC内部的三角形，其面积为S₁=

1

2

×4×2=4
∵正方形OABC的面积为S=4×4=16
∴函数f（x）=x²+ax+b²有零点的概率为P=

S1

S

=

4

16

=

1

4

故答案为：

1

4