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    （文）已知数列{an}中，a1=2  an=3an-1+4（n≥2），求an及Sn．
    分析：把an=3an-1+4（n≥2）转化为an+2=3（an-1+2），利用等比数列的通项公式即可得到an，进而利用等比数列的前n和公式即可得出Sn．
    解答：解：∵an=3an-1+4（n≥2），an+2=3（an-1+2），
    ∵a1+2=4≠0，
    ∴数列{an+2}是以4为首项，3为公比的等比数列．
    ∴an+2=4×3n-1，∴an=4×3n-1-2．
    ∴Sn=a1+a2+…+an
    =4×（30+31+32+…+3n-1）-2n
    =4×
    1×(3n-1)
    3-1
    -2n
    =2×3n-2-2n．
    点评：正确转化和熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式是解题的关键．
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    1
    n(n+1)
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    2-
    1
    n
    2-
    1
    n
    ．

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    12
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    （2）求证：数列{an-2}是等比数列，并求通项an．

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    1
    2
    ，xn+1=
    1
    1+xn
    ，n∈N*．
    （1）猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论；
    （2）证明：|xn+1-xn|≤
    1
    6
    （
    2
    5
    ）n-1．
    （文）已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=
    an+an+1
    2
    ，n∈N*．
    （1）令bn=an+1-an，证明：{bn}是等比数列；
    （2）求{an}的通项公式．

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