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    如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2，BC＝3.

    (1)求证：AB1∥平面BC1D；
    (2)求四棱锥B－AA1C1D的体积．

    （1）见解析（2）3

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体．

    （1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
    （2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,直三棱柱ABCA′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,AA′=1,点M,N分别为
    A′B和B′C′的中点.

    (1)证明:MN∥平面A′ACC′;
    (2)求三棱锥A′MNC的体积.(锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,设AD中点为P.

    (1)当E为BC中点时,求证:CP∥平面ABEF;
    (2)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥ACDF的体积有最大值?并求出这个最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分别为，的中点，为底面的重心.

    （1）求证：平面平面；
    （2）求证： ∥平面；
    （3）求多面体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．

    (1)求证：BC⊥AD；
    (2)试问该四面体的体积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时棱长AD的大小；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示.

    (1)画出该三棱锥的直观图.
    (2)求出侧视图的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，菱形的边长为2，为正三角形，现将沿向上折起，折起后的点记为，且，连接．

    （1）若为的中点，证明：平面；
    （2）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面是菱形，，，,,,是的中点，上的点满足．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

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