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    数列的前n项和。

       （1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

       （2）如果对任意恒成立，求实数k的取值范围。

    【解析】本试题主要是考查了等比数列的定义的运用，以及运用递推关系求解数列通项公式的运用，并且能借助于数列的和，放缩求证不等式的综合试题。

     

    【答案】

     

    解: （1） 对任意,都有，所以……1分

    则成等比数列,首项为，公比为…………2分

    所以，…………4分

     （2） 因为

    所以…………6分

    因为不等式，化简得对任意恒成立……7分

    设，则…………9分

    当,,为单调递减数列，当,,为单调递增数列

    ,所以, 时, 取得最大值…………11分

    所以, 要使对任意恒成立，

     

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    求下列数列的前n项和Sn：a，2a2，3a3，…，nan，…．

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    若数列an的通项公式an=
    3-n[1+(-1)n]2
    ，（n∈N*），则该数列的前n项和Sn=
     
    ．

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    我们把数列{ank}叫做数列{an}的k方数列（其中an＞0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项和．
    （Ⅰ）试比较S（1，2）•S（3，2）与[S（2，2）]2的大小；
    （Ⅱ）若数列{an}满足：[S（1，n）]2=S（3，n），求数列{an}的通项公式．

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    已知等差数列{an}中，a1=2，a3+a4=19，求：
    （1）数列的通项an；
    （2）数列的前n项和Sn．

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    等比数列{an}中，a1=4，公比q=-
    1
    2
    ，数列的前n项和为Sn，则S5=
    11
    4
    11
    4
    ．

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