Question

20．某长方体的三视图如图，长度为$\sqrt{10}$的体对角线在正视图中的长度为$\sqrt{6}$，在侧视图中的长度为$\sqrt{5}$，则该长方体的表面积为3+4$\sqrt{11}$．

Answer 1

分析 设长方体的长，宽，高分别为x，y，z，根据已知求出长宽高，代入长方体表面积公式，可得答案．

解答 解：设长方体的长，宽，高分别为x，y，z，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=5\\{x}^{2}+{z}^{2}=10\\{y}^{2}+{z}^{2}=6\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3\sqrt{2}}{2}\\ y=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ z=\frac{\sqrt{22}}{2}\end{array}\right.$，
故该长方体的表面积S=2（xy+xz+yz）=3+4$\sqrt{11}$，
故答案为：3+4$\sqrt{11}$

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．