Question

7、已知三条相交于一点的线段PA，PB，PC两两垂直，且A，B，C在同一平面内，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于H，则垂足H是△ABC的（　　）

A、内心

B、外心

C、重心

D、垂心

Answer 1

分析：本题利用直接法解决．根据PA，PB，PC两两垂直得线面垂直，最后由线面垂直可证明线线垂直，得垂足H是△ABC的垂心．从而选出答案．

解答：解：∵PH⊥平面ABC于H，
∴PH⊥BC，
又PA⊥平面PBC，
∴PA⊥BC，
∴BC⊥平面PAH，
∴BC⊥AH，即AH是三角形ABC的高线，
同理，BH、CH也是三角形ABC的高线，
∴垂足H是△ABC的垂心．
故选D．

点评：本题主要考查了三角形五心，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题．