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设a>0,b>0,称为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D.连接OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段    的长度是a,b的几何平均数,线段    的长度是a,b的调和平均数.
【答案】分析:在直角三角形中,由DC为高,根据射影定理可得CD2=AC•CB,变形两边开方,得到CD长度为a,b的几何平均数;根据a,b与OC之间的关系,表示出OC的长度,根据直角三角形OCE和直角三角形CDE之间边的关系得到CE的长,得到OE进而ED,得到结果.
解答:解:在Rt△ADB中DC为高,则由射影定理可得CD2=AC•CB,
,即CD长度为a,b的几何平均数,
将OC=代入OD•CE=OC•CD
可得

∴ED=OD-OE=
∴DE的长度为a,b的调和平均数.
故选CD;DE
点评:本题是一个新定义问题,解题过程中主要应用直角三角形边之间的比例关系,得到比例式,本题是一个平面几何与代数中的平均数结合的问题,是一个综合题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网设a>0,b>0,称
2aba+b
为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D.连接OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段
 
的长度是a,b的几何平均数,线段
 
的长度是a,b的调和平均数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设a>0,b>0,称
2aba+b
为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D.连接OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段CD的长度是a,b的几何平均数,那么a,b的调和平均数是线段
DE
DE
的长度.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若给定椭圆C:ax2+by2=1(a>0,b>0,a≠b)和点N(x0,y0),则称直线l:ax0x+by0y=1为椭圆C的“伴随直线”.
(1)若N(x0,y0)在椭圆C上,判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时,分别称直线与椭圆相离、相切、相交),并说明理由;
(2)命题:“若点N(x0,y0)在椭圆C的外部,则直线l与椭圆C必相交.”写出这个命题的逆命题,判断此逆命题的真假,说明理由;
(3)若N(x0,y0)在椭圆C的内部,过N点任意作一条直线,交椭圆C于A、B,交l于M点(异于A、B),设
MA
=λ1
AN
MB
=λ2
BN
,问λ12是否为定值?说明理由.

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科目:高中数学 来源:2013年湖北省高考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

设a>0,b>0,已知函数f(x)=
(Ⅰ)当a≠b时,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)当x>0时,称f(x)为a、b关于x的加权平均数.
(i)判断f(1),f(),f()是否成等比数列,并证明f()≤f();
(ii)a、b的几何平均数记为G.称为a、b的调和平均数,记为H.若H≤f(x)≤G,求x的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设a>0,b>0,称
2ab
a+b
为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D.连接OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段CD的长度是a,b的几何平均数,那么a,b的调和平均数是线段______的长度.
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