Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；
（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）．

Answer 1

分析：（1）由题意可设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．把点（5，0）代入椭圆方程可得a，再利用b²=a²-c²即可得出；
（2）焦点在y轴上，可设椭圆的标准方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)，由于椭圆经过两个点（0，2）和（1，0），代入椭圆方程解出即可．

解答：解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
把点（5，0）代入椭圆方程可得

52

a2

+0=1，解得a²=25．
又c=4，∴b²=a²-c²=9．
∴椭圆的方程为

x2

25

+

y2

9

=1．
（2）∵焦点在y轴上，可设椭圆的标准方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)，
∵椭圆经过两个点（0，2）和（1，0），
∴

42 a2 +0=1 0+ 12 b2 =1

，解得

a2=4 b2=1

．
∴椭圆的标准方程为

y2

4

+x2=1．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质a²=b²+c²等基础知识与基本技能方法，属于基础题．