【题目】如图,在三棱锥中,,底面ABC.M,N分别为PB,PC的中点.
(1)求证:平面ABC;
(2)求证:平面平面PAC;
(3)若,求三棱锥的体积.
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【题目】已知直线l的方程为().
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)若直线l与x正半轴、射线()分别交于P,Q两点,当a为何值时,的面积最小?
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【题目】某校初一年级全年级共有名学生,为了拓展学生的知识面,在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读,开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查,得到了如图所示的频率分布直方图(部分已被损毁),统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级人中抽出人来作进一步调查.
(1)在阅读量为万到万字的同学中有人的成绩优秀,在阅量为万到万字的同学中有人成绩不优秀,请完成下面的列联表,并判断在“犯错误概率不超过”的前提下,能否认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系”;
阅读量为万到万人数 | 阅读量为万到万人数 | 合计 | |
成绩优秀的人数 | |||
成绩不优秀的人数 | |||
合计 |
(2)在抽出的同学中,1)求抽到被污染部分的同学人数;2)从阅读量在万到万字及万到万字的同学中选出人写出阅读的心得体会.求这人中恰有人来自阅读量是万到万的概率.
参考公式: ,其中.
参考数据:
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【题目】某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图.
(Ⅰ)求获得复赛资格的人数;
(Ⅱ)从初赛得分在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流,那么从得分在区间与各抽取多少人?
(Ⅲ)从(Ⅱ)抽取的人中,选出人参加全市座谈交流,设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数,求的分布列及数学期望E(X).
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【题目】某科研院所共有科研人员800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的240人,无职称的80人,欲了解该科研院所科研人员的创新能力,决定抽取100名科研人员进行调查,应怎样进行抽样?
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【题目】如图,在直三棱柱 中,D为A1B1的中点,AB=BC=2,,,则异面直线BD与AC所成的角为( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为.
(1)求与交点的直角坐标;
(2)过原点作直线,使与, 分别相交于点, (, 与点均不重合),求的最大值.
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【题目】已知双曲线 (a>0,b>0)的右焦点为,右顶点为A,过F作的垂线与双曲线交于、两点,过分别作的垂线,两垂线交于点,若到直线的距离小于, 则双曲线的渐近线斜率的取值范围是
A. B.
C. D.
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