Question

【题目】某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2014-2018年的相关数据如下表所示：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
年生产台数（万台）	2	4	5	6	8
该产品的年利润（百万元）	30	40	60	50	70
年返修台数（台）	19	58	45	71	70

注：

（1）从该公司2014-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，求这3年中至少有2年生产部门考核优秀的概率.

（2）利用上表中五年的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的回归直线方程是 ①.现该公司计划从2019年开始转型，并决定2019年只生产该产品1万台，且预计2019年可获利32（百万元）；但生产部门发现，若用预计的2019年的数据与2014-2018年中考核优秀年份的数据重新建立回归方程，只有当重新估算的，的值（精确到0.01），相对于①中，的值的误差的绝对值都不超过时，2019年该产品返修率才可低于千分之一.若生产部门希望2019年考核优秀，能否同意2019年只生产该产品1万台？请说明理由.

（参考公式：， ，，相对的误差为.）

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

（1）利用古典概型，求解考核优秀的概率；（2）计算公式各个构成部分的数值，代入公式求解回归直线，之后按要求比较，看是否均不超过即可.

（1）在近五年的相关数据中任取年的取法有种

依条件知，年返修率不超过千分之一的有，，三年的数据

任意选取年的数据，其中恰有年生产部门考核优秀的取法有种

故至少有年生产部门考核优秀的概率

（2），，，

（写也可）

，，不符合条件

故若生产部门希望年考核优秀，不能同意年只生产该产品万台