Question

设正三棱锥的侧面积等于底面积的两倍，且该正三棱锥的高为

3

，则其表面积等于

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：计算题

分析：设正三棱锥的底面边长为a，斜高为H，根据侧面积等于底面积的两倍和正三棱锥的高为

3

，求出a与H的值，代入表面积公式计算．

解答： 解：设正三棱锥的底面边长为a，斜高为H，
则底面面积为

3

4

a²；侧面积为3×

1

2

×aH，
∴3×

1

2

×aH=2×

3

4

a²即a=

3

H…①，
又正三棱锥的高为

3

，
∴

H2-( 1 3 × 3 2 a)2

=

3

，…②
解①②得H=2，a=2

3

，
∴正三棱锥的表面积S=

3

4

×12+3×

1

2

×2

3

×2=9

3

．
故答案为：9

3

点评：本题考查了正三棱锥的结构特征，正三棱锥的结构特征是：底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面正三角形的中心．