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    【题目】已知椭圆C： 的离心率为 ，直线l：x+y﹣1=0与C相交于A，B两点．
    （1）证明：线段AB的中点为定点，并求出该定点坐标；
    （2）设M（1，0）， ，当 时，求实数λ的取值范围．

    【答案】
    （1）解：由离心率为 ，得a2=3b2．

    设A（x1，y1），B（x2，y2），

    联立 ，消去y得4x2﹣6x+3（1﹣b2）=0

    故 ， ，

    所以 ， ．

    故线段AB的中点为定点 ．


    （2）解：M（1，0）， ，得x1﹣1=λ（1﹣x2）．

    结合 解得 ， ．

    由 得 ．

    因为 ，故 ，

    从而 ．

    解得


    【解析】（1）由离心率得a2=3b2 ． ，联立 ，得4x2﹣6x+3（1﹣b2）=0，由此利用韦达定理能证明线段AB的中点为定点，并能求出该定点坐标．（2）由 ，得x1﹣1=λ（1﹣x2），从而 ，由此能求出实数λ的取值范围．

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