Question

【题目】给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（ ）
A.x﹣[x]≥0
B.x﹣[x]＜1
C.令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立
D.令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（﹣x）=f（x）恒成立

Answer 1

【答案】D
【解析】解：在A中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]≥0，故A正确；

在B中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]＜1，故B正确；

在C中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，

∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正确；

在D中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，

∴f（﹣3.2）=﹣3.2﹣[﹣3.2]=﹣3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2﹣[3.2]=3.2﹣3=0.2，

∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）不成立，故D错误．

故选：D．

【考点精析】利用函数的值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．