Question

（2010•重庆一模）设集合A={（x，y）|x²+y²≤1}，集合B={（x，y）|log_|x||y|≤log_|y||x|，|x|＜1，|y|＜1}，则在直角坐标平面内，A∩B所表示的平面区域的面积为（　　）

• A．π
• B．

  3

  4

  π
• C．

  2

  2

  π
• D．

  π

  2

Answer 1

分析：集合A={（x，y）|x²+y²≤1}，集合B={（x，y）|log_|x||y|≤log_|y||x|，|x|＜1，|y|＜1}={（x，y）||x|＜|y|}，在平面中作出A和B的图象，由此能求出A∩B所表示的平面区域的面积．

解答：解：∵集合A={（x，y）|x²+y²≤1}，
集合B={（x，y）|log_|x||y|≤log_|y||x|，|x|＜1，|y|＜1}={（x，y）||x|＜|y|}，，
在平面中作出A和B的图象，
结合图象，知A∩B所表示的平面区域的面积为圆x²+y²=1的面积的一半，即

π

2

．
故选D．

点评：本题考查交集及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合的合理运用．