【题目】在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知A=60°,b=5,c=4.
(1)求a;
(2)求sinBsinC的值.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)经过点( ,1),且离心率为 .
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设M、N是椭圆C上的点,直线OM与ON(O为坐标原点)的斜率之积为﹣ ,若动点P满足 ,试探究,是否存在两个定点F1 , F2 , 使得|PF1|+|PF2|为定值?若存在,求F1 , F2的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位:枚).
第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | 第26届亚特兰大 | |
中国 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄罗斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
(Ⅰ)根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图,并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值,给出结论即可);
(Ⅱ)甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多(假设两国代表团获得的金牌数不会相等),规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个,已知甲、乙猜中国代表团的概率都为 ,丙猜中国代表团的概率为 ,三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次,设三人中猜中国代表团的人数为X,求X的分布列及数学期望EX.
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【题目】[选修4-5:不等式选讲]
已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.
(1)当a=3时,求不等式f(x)≤6的解集;
(2)设函数g(x)=|2x﹣3|,x∈R,f(x)+g(x)≥5,求a的取值范围.
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【题目】如图,已知椭圆 + =1(a>b>0)的上顶点为A,左右顶点为B,C,右焦点为F,|AF|=3,且△ABC的周长为14.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过点M(4,0)的直线l与椭圆相交于不同两点P,Q,点N在线段PQ上,设λ= = ,试判断点N是否在一条定直线上,并求实数λ的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=alnx+x2﹣x,其中a∈R.
(Ⅰ)若a>0,讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)当x≥1时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
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【题目】如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60°.
(1)求证:平面PBD⊥平面PAC;
(2)求二面角D﹣PB﹣C的余弦值.
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【题目】已知数列{an}的前n项和 ,且a1 , a4是等比数列{bn}的前两项,记bn与bn+1之间包含的数列{an}的项数为cn , 如b1与b2之间包含{an}中的项为a2 , a3 , 则c1=2.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列{ancn}的前n项和.
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