Question

已知f（x）为偶函数，且f（x）=f（4-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，则f（2011）=

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   -3
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据函数的性质可推出f（x）=f（4+x），得f（x）是周期为4的周期函数．因此f（2011）=f（3），而f（3）=f（1）=f（-1）=，所以f（2011）=．
解答：∵f（x）为偶函数，且f（x）=f（4-x），
∴f（-x）=f（x）且f（x）=f（4-x），
得f（-x）=f（4-x），以-x代替x得f（x）=f（4+x）
∴函数f（x）是周期为4的周期函数
因此，f（2011）=f（3+2008）=f（3+4×502）=f（3）
∵f（3）=f（4-3）=f（1），f（-1）=f（1）
∴结合当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，得f（3）=f（-1）=3^-1=
所以f（2011）=
故选：A
点评：本题给出偶函数满足f（x）=f（4-x），在-2≤x≤0时f（x）=3^x，求f（2011）的值．着重考查了函数的奇偶性、周期性和指数函数等知识，属于中档题．