Question

（2013•渭南二模）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ=

π

4

（ρ∈R），它与曲线

x=1+2cosα y=2+2sinα

（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=

14

．

Answer 1

分析：把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长|AB|的值．

解答：解：直线的极坐标方程为θ=

π

4

（ρ∈R），化为直角坐标方程为x-y=0．
曲线

x=1+2cosα y=2+2sinα

（α为参数）的普通方程为 （x-1）²+（y-2）²=4，表示以（1，2）为圆心，半径等于2的圆．
求得弦心距d=

|1-2|

2

=

2

2

，故弦长为 2

r2-d2

=2

4- 1 2

=

14

，
故答案为

14

．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．