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    如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从点B出发，沿B→C→D的线路匀速运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是 ________．

    10
    分析：根据题意，分析P的运动路线，分2个阶段分别讨论，可得BC与CD的值，进而可得答案．
    解答：根据题意，
    当P在BC上时，三角形面积增大，结合图2可得，BC=4；
    当P在CD上时，三角形面积不变，结合图2可得，CD=5；
    故△BCD的面积是 ×4×5=10．
    故答案为：10．
    点评：本题考查学生读图、分析的能力，注意结合纵横轴的意义来分析．
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    如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
    （Ⅱ）求二面角A-CD-M的余弦值．
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    （2013•肇庆二模）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，AE⊥BD．将△ABD沿对角线BD折起（图2），记折起后点A的位置为P且使平面PBD⊥平面BCD．
    （1）求三棱锥P-BCD的体积；
    （2）求平面PBC与平面PCD所成二面角的平面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•海淀区二模）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=2，AD=4．把△DAC沿对角线AC折起到△PAC的位置，如图2所示，使得点P在平面ABC上的正投影H恰好落在线段AC上，连接PB，点E，F分别为线段PA，PB的中点．
    （Ⅰ）求证：平面EFH∥平面PBC；
    （Ⅱ）求直线HE与平面PHB所成角的正弦值；
    （Ⅲ）在棱PA上是否存在一点M，使得M到P，H，A，F四点的距离相等？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•韶关二模）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=
    12
    AB=2    ，点E为AC中点，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
    （1）求证：DA⊥BC；
    （2）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；
    （3）求点A到平面BCD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，CD=6，AD=3，E为CD上一点，且DE=4，过E作EF∥AD交BC于F现将△CEF沿EF折起到△PEF，使∠PED=60°，如图2．
    （Ⅰ）求证：PE⊥平面ADP；
    （Ⅱ）求异面直线BD与PF所成角的余弦值；
    （Ⅲ）在线段PF上是否存在一点M，使DM与平在ADP所成的角为30°？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

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