Question

定义集合M={（x，y）}

x≥ y≥ 2x+

0 0 y≤1

，N={（x，y）|ax-y+1≥0}，若M⊆N，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用,集合

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据集合关系，结合线性规划的知识进行求解，即可得到结论．

解答： 解：如图集合M表示的区域为阴影部分，直线ax-y+1=0
恒过定点（0，1），
则N={（x，y）|ax-y+1≥0}，表示在直线ax-y+1=0的下方，
若M⊆N，
则只要A，B（

1

2

，0），O都满足ax-y+1≥0即可，
则满足

0-1+1≥0 1 2 a-0+1≥0 0+0+1≥0

，解得a≥-2，
故实数a的取值范围是[-2，+∞），
故答案为：[-2，+∞）

点评：本题主要考查集合关系以及线性规划的应用，将集合关系转化为线性规划问题是解决本题的关键．