Question

设P（3，1）为二次函数f（x）=ax²-2ax+b（x≥1）的图象与其反函数f=f^-1（x）的图象的一个交点，则（　　）

• A、a=

  1

  2

  ，b=

  5

  2

• B、a=

  1

  2

  ，b=-

  5

  2

• C、a=-

  1

  2

  ，b=

  5

  2

• D、a=-

  1

  2

  ，b=-

  5

  2

Answer 1

分析：P（3，1）为二次函数f（x）=ax²-2ax+b（x≥1）上的点，求得1=9a-6a+b，P（3，1）关于y=x的对称点在原函数图象上，对称点代入原函数，可得第二个方程，求出a，b即可．

解答：解：P（3，1）为二次函数f（x）=ax²-2ax+b（x≥1）上的点，
1=9a-6a+b．
又P（3，1）为反函数上的点，
则P（1，3）在原函数上，可得3=a-2a+b．
联立解得a=-

1

2

，b=

5

2

.
故选C．

点评：本题考查原函数反函数的关系，考查计算能力，是基础题．