【题目】已知函数.
(1)若,且函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围;
(2)设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)=,求其导函数,利用F(x)在定义域(0,+∞)内为增函数,得≥0在(0,+∞)上恒成立,得,设,利用导数求最大值可得正实数p的取值范围;
(2)设函数=f(x)﹣g(x)=px﹣,x∈[1,e],转化为 在[1,e]上至少存在一点x0,使得求函数的导函数,然后对p分类求 的最大值即可.
(1),.
由定义域内为增函数,所以在上恒成立,
所以即,对任意恒成立,
设,=0的根为x=1
得在上单调递增,在上单调递减,
则,所以,即.
(2)设函数,,
因为在上至少存在一点,使得成立,则
,
①当时,,则在上单调递增,,舍;
②当时,,
∵,∴,,,则,舍;
③当时,,
则在上单调递增,,得,
综上,.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosA﹣asinB=0.
(1)求A;
(2)已知a=2,B=,求△ABC的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在某校组织的高二女子排球比赛中,有、两个球队进入决赛,决赛采用7局4胜制.假设、两队在每场比赛中获胜的概率都是.并记需要比赛的场数为.
(Ⅰ)求大于4的概率;
(Ⅱ)求的分布列与数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】以下四个关于圆锥曲线的命题:
①设A,B是两个定点,为非零常数,若,则P的轨迹是双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的弦AB,O为原点,若向量.则动点P的轨迹是椭圆;
③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中正确命题的序号为________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出下列三种说法:
①命题p:x0∈R,tan x0=1,命题q:x∈R,x2-x+1>0,则命题“p∧()”是假命题.
②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3.
③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”.
其中所有正确说法的序号为________________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】港珠澳大桥是中国建设史上里程最长,投资最多,难度最大的跨海桥梁项目,大桥建设需要许多桥梁构件。从某企业生产的桥梁构件中抽取件,测量这些桥梁构件的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间,,内的频率之比为.
(1)求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率;
(2)用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取件桥梁构件,求这件桥梁构件都在区间内的概率
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:,为坐标原点,为椭圆的左焦点,离心率为,直线与椭圆相交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是弦的中点,是椭圆上一点,求的面积最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com