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    【题目】已知椭圆的两个焦点分别是， ，且点在椭圆上.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)设椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆相交于异于的不同两点， ，求的面积的最大值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）由焦距得，又椭圆经过点，代入求解即可；

    （2）由题意，直线的斜率不等于0，设直线的方程为， ， ，直线与椭圆联立得， ，点到直线的距离为， 的面积 ，利用韦达定理带入得，令，则即可的最值.

    试题解析：

    (1)由题意，焦距，∴，

    ∴椭圆.

    又椭圆经过点，∴，

    解得或 (舍)，∴.

    ∴椭圆的标准方程为.

    (2)由(1)，得点，

    由题意，直线的斜率不等于0，设直线的方程为， ， ，

    联立，消去，得，

    ∴，

    ， ，

    ∵，

    化简，得，

    又点到直线的距离为，

    ∴的面积 ，

    令，则，

    而函数在时单调递增，

    ∴在时单调递减，

    ∴当时即时， 的面积有最大值.

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