Question

13．设P是直线y=2x-4上的一个动点，过点P作圆x²+y²=1的一条切线，切点为Q，则当|PQ|取最小值时P点的坐标为$（\frac{8}{5}，-\frac{4}{5}）$．

Answer 1

分析 设直线y=2x-4为直线l，过圆心O作OP⊥直线l，此时|PQ|取最小值，由直线OP：y=-$\frac{1}{2}$x，与直线y=2x-4联立，可得P的坐标．

解答 解：设直线y=2x-4为直线l，过圆心O作OP⊥直线l，此时|PQ|取最小值，
由直线OP：y=-$\frac{1}{2}$x，与直线y=2x-4联立，可得P$（\frac{8}{5}，-\frac{4}{5}）$．
故答案为：$（\frac{8}{5}，-\frac{4}{5}）$．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的切线性质，勾股定理，点到直线的距离公式，解题的关键是过圆心作已知直线的垂线，过垂足作圆的切线，得到此时的切线长最短．