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    已知定义在R上的函数f（x）=数学公式是奇函数
    （1）求a，b的值；
    （2）判断f（x）在R上的单调性并用定义证明．

    解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
    ∴f（0）==0，解得b=1；
    则f（x）=，
    因为f（-x）===-f（x）=，
    所以a•2x+1=a+2x，即a（2x-1）=2x-1对任意实数x都成立，
    所以a=1，故a=b=1．
    （2）f（x）==-1，f（x）在R上是减函数，
    证明：任取x1，x2且x1＜x2，
    则f（x1）-f（x2）=-=，
    因为x10，
    所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
    故f（x）在R上是减函数．
    分析：（1）由奇函数性质得f（0）=0，由此可求得b值；代入后由f（-x）=-f（x）恒成立可求得a值；
    （2）任取x1，x2且x1＜x2，通过作差可判断f（x1）与f（x2）大小关系，从而可知其单调性；
    点评：本题考查函数奇偶性的性质及函数单调性的证明，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．
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    0
    0
    ，
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    -1
    -1
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