Question

设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x+m)．
（1）求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
（2）当x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求m的值．

Answer 1

（1）单调递增区间为[0, ]，[+] （2）1

(1)∵f(x)=2cos²x+sin2x+m=2sin(2x+)+m+1，
∴函数f(x)的最小正周期T=π．
在[0, π]上单调递增区间为[0, ]，[+]
（2）当x∈[0, ]时，∵f(x)递增，∴当x=时，f(x)最大值为m+3=4，即m+3=4，
解得m=1∴m的值为1．