Question

“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的（　　）条件．

A．充要

B．充分而不必要

C．必要而不充分

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：根据直线平行的充要条件，我们先分析“a=3”⇒“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的真假；再判断“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”⇒“a=3”的真假，进而根据必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，即可得到结论．

解答：解：若a=3，则直线ax-2y-1=0可化为3x-2y-1=0
当C≠-2时，直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行，
当C=-2时，直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0重合，
故“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的不充分条件
而当直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行时，a=3一定成立
故“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的必要条件
故“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的必要不充分条件
故选C．

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，直线的一般式方程与直线的平行关系，其中熟练掌握直线的一般式方程中直线平行和垂直的充要条件是解答本题的关键，本题易忽略A₁B₂-A₂B₁=0时，两条直线还可能生命的情况，而错选A．