Question

一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球．
(1)从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；
(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．

Answer 1

(1)  (2)

试题分析：(1)此概率问题属古典概型，借助字母，列出从装有5个球的袋子中随机取出两个球的十种情况，由于是随机取的，每个结果出现的可能性是相等的，符合古典概型的特征，然后设事件 “取出的两个球颜色不同”，计算出事件A所包含的基本事件的个数，可由
(2)与(1)不同，从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，一共有25个结果，由于是随机取的，每个结果出现的可能性是相等的，根据所罗列出的25种结果，可知至少有一个红球的结果有16个，由古典概型的概率公式可得所求概率.
试题解析：
解：(1)2个红球记为 ，3个白球记为 
从袋中随机取两个球，其中一切可能的结果组成的基本事件有： ，，，，，，， ，，共10个              2分
设事件 “取出的两个球颜色不同”
中的基本事件有：
，，，，共6个                4分
                                     6分
(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，其一切可能的结果组成的基本事件有： ， ，，，， ， ，，，，
 ， ，，，， ， ，，，，
 ， ，，，共25个.                  8分
设事件 “两次取出的球中至少有一个红球”
 中的基本事件有：
 ， ，，，， ， ，，，，
 ， ， ， ， ，共16个.           10分
所以 .                                  12分