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    为了适应新课改的要求，某重点高中在高一500名新生中开设选修课．其中某老师开设的《趣味数学》选修课，在选课时设第n次选修人数为an个，且第n（n≥2）次选课时，选《趣味数学》的同学人数比第n-1次选修人数的一半还多15人．
    （1）当a1≠30时，写出数列{an}的一个递推公式，并证明数列{an-30}是一个等比数列；
    （2）求出用a1和n表示的数列{an}的通项公式．如果选《趣味数学》的学生越来越多，求a1的取值范围．
    （1）依题意，有an=
    1
    2
    an-1+15    ，（其中n≥2）；
    ∴an-30=
    1
    2
    (an-1-30)    ，
    又a1≠30，即a1-30≠0，
    故{an-30}是一个以（a1-30）为首项，
    1
    2
    为公比的等比数列．
    （2）由（1）得：an-30=(a1-30)•(
    1
    2
    )n-1    ；
    ∴an=30+(a1-30)•(
    1
    2
    )n-1    ，
    又an-an-1=(a1-30)[(
    1
    2
    )    n-1    -(
    1
    2
    )    n-2    ]=(30-a1)•(
    1
    2
    )n-1＞0    ．
    ∴a1的取值范围是：0≤a1＜30．
    练习册系列答案
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    （1）当a1≠30时，写出数列{an}的一个递推公式，并证明数列{an-30}是一个等比数列；
    （2）求出用a1和n表示的数列{an}的通项公式．如果选《趣味数学》的学生越来越多，求a1的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

        为了适应新课改的要求，某重点高中在高一名新生中开设选修课。其中某老师开设的《趣味数学》选修课，在选课时设第次选修人数为个，且第（）次选课时，选《趣味数学》的同学人数比第次选修人数的一半还多人。

    （Ⅰ）当时，写出数列的一个递推公式，并证明数列是一个等比数列；

    （Ⅱ）求出用和表示的数列的通项公式。如果选《趣味数学》的学生越来越多，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

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    （Ⅰ）当时，写出数列的一个递推公式，并证明数列是一个等比数列；

    （Ⅱ）求出用和表示的数列的通项公式。如果选《趣味数学》的学生越来越多，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年湖北省部分重点中学联考高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    为了适应新课改的要求，某重点高中在高一500名新生中开设选修课．其中某老师开设的《趣味数学》选修课，在选课时设第n次选修人数为an个，且第n（n≥2）次选课时，选《趣味数学》的同学人数比第n-1次选修人数的一半还多15人．
    （1）当a1≠30时，写出数列{an}的一个递推公式，并证明数列{an-30}是一个等比数列；
    （2）求出用a1和n表示的数列{an}的通项公式．如果选《趣味数学》的学生越来越多，求a1的取值范围．

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